Интеграл геометрия деб нимага айтилади?
Интеграл геометриянинг марказий муаммоси нима?
Интеграл геометрия масаласи деб номаълум функсияни маълум бир интеграли бўйича, яъни берилган функсия бўйича тиклаш масаласига айтилади.
М.М. Лаврентъев таърифига кўра, агар масалани Вольтер типидаги оператор тенгламаларни ўрганишга келтириш мумкин бўлган интеграл геометрия масаласи Вольтер типидаги интеграл геометрия масаласи дейилади.
Агар масаланинг берилишлари ва ечими учун шундай функсионал фазолар жуфтлиги топилиб, бу фазолар жуфтлиги учун тескариланиш оператори узлюксиз бўлиб, нормани аниқлашда чекли сондаги ҳосила қатнашса, у ҳолда тенгламанинг ечиш масаласи кучсиз нокоррект масала дейилади, агар шундай фазолар жуфтлиги мавжуд бўлмаса, кучли нокоррект масала дейилади.
Кучсиз нокоррект деб даражали типли шартли турғунлик баҳоларни олиш мумкин бўлган масалаларга айтилади. Натижада интеграл геометрия масаласини текширишда кўпгина мухим моментларни ҳисоблаймиз. Бу, биринчидан, тенгламанинг қандайдир функсиялар синфидаги ечими ягоналиги ҳақидаги саволдир.
Иккинчидан, масалани ечишда турғунлик баҳосини олиш. Бизга маълумки, интеграл геометрия масаласининг кенгроқ синфи кучли нокоррект ҳисобланиб каттароқ қийматида шартли турғунлик баҳосига эга бўлади. Натижада изланаётган функсияни тиклаш проседурасини қайта ишлашда умумий ҳолда эффект ҳисоблаш алгоритмларини тузиш, хусусан, регуляризаторларни талаб қилинади. Асосий қизиқиш олинган аниқ тескариланиш формулаларини тасвирлаш яъни аналитик ифодасини олишдан иборатдир.
Лекин, булар фақат махсус ҳоллардагина бўлиши мумкиндир. Бу қоида эса бу кўпхилликлар ва вазн функсиялар етарлича бой автоморфизм гуруҳларида ўзига инвариант мос акслантирувчи фазолардагина ўринли.
Интеграл геометрия масалалари кўп сонли тадқиқотларга яъни сейсмик кузатиш, маълумотларини интерпретасиялаш масалалари, электрик кузатишлар, акустика ва компютер томография масалаларига боғлиқ.
Интеграл геометрия назариясидаги изланишларнинг асосий аппарати замонавий фаннинг актуал ва интенсив йўналиши бўлган компютер томографиясининг математик базаси ҳисобланади. Бунга Радон алмаштиришнинг тескари масаласини мисол қилиб келтирса бўлади.
Интеграл геометрия масаласининг марказий муаммоларидан бири бу қандайдир кўпхилликларда аниқланган функсияни унинг қандайдир кичик ўлчамдаги кўпхилликлар оиласи бўйича интеграли орқали топиш масаласидир.
Очилов Зарифжон Хусанович,
Самарқанд давлат университети докторанти (DSc)
