Интеграл геометриянинг компьютер томографиясига қандай боғлиқлиги бор?

Интеграл геометриянинг компьютер томографиясига қандай боғлиқлиги бор?
Интеграл геометрия деб нимага айтилади?

Интеграл геометриянинг марказий муаммоси нима?


Интеграл геометрия масаласи деб номаълум функсияни маълум бир интеграли бўйича, яъни берилган функсия бўйича тиклаш масаласига айтилади.

М.М. Лаврентъев таърифига кўра, агар масалани Вольтер типидаги оператор тенгламаларни ўрганишга келтириш мумкин бўлган интеграл геометрия масаласи Вольтер типидаги интеграл геометрия масаласи дейилади.

Агар масаланинг берилишлари ва ечими учун шундай функсионал фазолар жуфтлиги топилиб, бу фазолар жуфтлиги учун тескариланиш оператори узлюксиз бўлиб, нормани аниқлашда чекли сондаги ҳосила қатнашса, у ҳолда тенгламанинг ечиш масаласи кучсиз нокоррект масала дейилади, агар шундай фазолар жуфтлиги мавжуд бўлмаса, кучли нокоррект масала дейилади.

Кучсиз нокоррект деб даражали типли шартли турғунлик баҳоларни олиш мумкин бўлган масалаларга айтилади. Натижада интеграл геометрия масаласини текширишда кўпгина мухим моментларни ҳисоблаймиз. Бу, биринчидан, тенгламанинг қандайдир функсиялар синфидаги ечими ягоналиги ҳақидаги саволдир.

Иккинчидан, масалани ечишда турғунлик баҳосини олиш. Бизга маълумки, интеграл геометрия масаласининг кенгроқ синфи кучли нокоррект ҳисобланиб каттароқ қийматида шартли турғунлик баҳосига эга бўлади. Натижада изланаётган функсияни тиклаш проседурасини қайта ишлашда умумий ҳолда эффект ҳисоблаш алгоритмларини тузиш, хусусан, регуляризаторларни талаб қилинади. Асосий қизиқиш олинган аниқ тескариланиш формулаларини тасвирлаш яъни аналитик ифодасини олишдан иборатдир.

Лекин, булар фақат махсус ҳоллардагина бўлиши мумкиндир. Бу қоида эса бу кўпхилликлар ва вазн функсиялар етарлича бой автоморфизм гуруҳларида ўзига инвариант мос акслантирувчи фазолардагина ўринли.

Интеграл геометрия масалалари кўп сонли тадқиқотларга яъни сейсмик кузатиш, маълумотларини интерпретасиялаш масалалари, электрик кузатишлар, акустика ва компютер томография масалаларига боғлиқ.

Интеграл геометрия назариясидаги изланишларнинг асосий аппарати замонавий фаннинг актуал ва интенсив йўналиши бўлган компютер томографиясининг математик базаси ҳисобланади. Бунга Радон алмаштиришнинг тескари масаласини мисол қилиб келтирса бўлади.

Интеграл геометрия масаласининг марказий муаммоларидан бири бу қандайдир кўпхилликларда аниқланган функсияни унинг қандайдир кичик ўлчамдаги кўпхилликлар оиласи бўйича интеграли орқали топиш масаласидир.


Очилов Зарифжон Хусанович,
Самарқанд давлат университети докторанти (DSc)

Ўхшаш янгиликлар

Янгиликка фикр ёзиш чоп этилган кундан 30 кун ичида мумкин.

Сўнгги янгиликлар

Самарқанд давлат университетида Наврўз сайллари

Самарқанд давлат университетида Наврўз тантаналари эрта тонгдан бошланиб, байрам сайлларига уланиб кетди. Миллий куй-қўшиқлар, бетакрор...
20-03-2024, 10:14

Самарқанд давлат университетида “ХХI аср психологияси: муаммолар, ютуқлар, инновациялар” мавзусида халқаро конференция ўтказилди…

Халқаро психология фанлари академияси билан ҳамкорликда ўтказилган анжуманда Россия, Қозоғистон, Белоруссия, Озарбайжон давлатларидан 30 га...
16-03-2024, 08:15

Россиялик машҳур физик олим Самарқанд давлат университетида бўлди…

Самарқанд давлат университетига Россия Фанлар академиясининг академиги Владислав Хомич ташриф буюрди. Машҳур физик олим билан Самарқанд...
15-03-2024, 08:13

Самарқанд давлат университети Италиянинг Саленто университети билан ҳамкорлик қилади

Самарқанд давлат университетига Италиянинг Саленто университети ректори Фабио Поллисе бошчилигидаги делегация ташриф буюрди. Мартабали...
14-03-2024, 08:11

Ҳиндистонлик профессор Самарқанд давлат университетида фаолият кўрсатмоқда…

Самарқанд давлат университети ректори, Ўзбекистон Республикаси фан арбоби, Олий Мажлис Сенати аъзоси Рустам Холмуродов ҳиндистонлик...
10-03-2024, 08:09
Ўзбекистон янгиликлари » Жамият » Интеграл геометриянинг компьютер томографиясига қандай боғлиқлиги бор?