Математиканинг асосий йўналишлари геометрия, алгебра ва математик анализдан иборат. Математик анализга XVII асрда асос солинган бўлиб, уни Леонард Эйлер, Ла Валле-Пуссен даврида дастлаб “Чексиз кичиклар анализи”, сўнгра Г.Х.Харди, Джон Литлвуд замонида “Соф математика курси”, Э.Т.Уиттеккер, Дж.Н.Ватсонлар замонасида эса “Замонавий анализ курси” деб номланган.
Кейинчалик Эдуард Гурса томонидан “Математик анализ курси” номли кўп томли асар ёзилган ва шундан сўнг у “Дифференциал ва интеграл ҳисоб курси” деб аталган. Валлис Джон, Лейбниц, Бернулли, Ньютонлар унинг асосчилари ҳисобланади. Математик анализ бўйича биринчи дарслик Лопитал томонидан 1696 йилда ёзилган. XVIII асрга келиб вариацион ҳисоб, оддий ва хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар, Фурье алмаштиришлари, гармоник анализ ҳам математик анализнинг таркибий қисми сифатида ривожлана бошлади. Англия, Америка ва бошқа ривожланган мамлакатлардаги нуфузли университетларда математик анализ дастурига ва материалларига мос курс “ҳисоб” (Calculus) деб аталади. Аксарият университетларда математик анализ курси учун икки ёки уч қисмдан иборат дарсликлар амалда фойдаланилади. Чуқурлаштирилган дастур бўйича математик анализ курси физика, амалий математика ва инжинер физика йўналишларида математика йўналиши билан деярли бир хил ҳажмда ўқитилади. Гуманитарлар учун математик анализ курсларининг мазмуни олий математика курсининг асосий қисмини ташкил этади. Математик анализ бўйича фундаментал дарсликлар сифатида қуйидаги дарсликларни алоҳида қайд этиш мумкин.
Ананавий математик анализ курси университетларнинг математика йўналишларида тўрт семестга бўлиб ўқитилади. Унинг мазмуни қуйидаги йигирмата бобдан ташкил топган: 1. Ҳақиқий сонлар 2. Сонли кетма кетликлар, 3. Узлуксиз функциялар, 4. Дифференциал ҳисоб, 5. Аниқмас интеграл. 6. Аниқ интеграл, 7. Аниқ интегралнинг геометрияга тадбиқлари, 8. Аниқ интегралнинг тенгламаларни ечишга тадбиқлари, 9. Сонли қаторлар, 10. Функционал кетма-кетликлар ва қаторлар, 11. Кўп ўзгарувчили функциялар, 12. Кўп ўзгарувчили функцияларни дифференциаллаш, 13. Кўп ўзгарувчили функцияларни интеграллаш, 14. Каррали хосмас интеграллар, 15.Эгри чизиқли интеграллар, 16. Сирт бўйича интеграллар, 17. Параметрга боғлиқ интеграллар, 18. Майдонлар назарияси элементлари, 19. Фурье интеграли, 20. Фурье қаторлари.
Айрим дарсликларга ўлчовли тўпламлар, ўлчовли функциялар, Лебег интеграли ва ўзгариши чегараланган функцияларга доир боблар ҳам киритилади.
Кейинги пайтларда таълим йўналишларининг ўқув режаларини оптималлаштириш ва ўқув дастурларини ихчамлаштириш мақсадида бир қанча мантиқсиз ўзгартиришлар ва қисқартиришлар амалга оширилмоқда. Математика чуқурлаштириб ўқитиладиган математика, амалий математика, физика ва муҳандислик физикаси каби йўналишларда математик анализ курсининг ҳажмини қисқартириш худди алифбодан бир нечта ҳарфларни чиқариб ташлаш каби бемаъниликка ўхшайди. Бизда физика, амалий математика, механика ва моделлаштириш каби йўналишларда математик анализ курсига нисбатан шундай йўл танланди.
Бизнингча математик анализ курсини қисқартириш ўрнига унинг ўқитиш методикасига кўпроқ эътибор қилинса мақсадга мувофиқ бўлади.
Ғофуржон Ҳасанов,
СамДУ математик анализ кафедраси мудири,
физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Абдухолиқ Арзиқулов, СамДУ математик анализ
кафедраси доценти
