Инсон тирик мавжудот вакилларидан бири сифатида ҳаёт кечириши учун жуда кўп омилларга эҳтиёж сезади. Бироқ, бошқа тирик мавжудотлардан фарқли ўлароқ, инсон ақлли мавжудотдир. Бинобарин, инсон ўзининг теварак-атрофидаги дунёни, унинг қонуниятларини ўрганади ва улар асосида ўзининг турмуш даражасини яхшилайдиган, қулай шарт-шароитлар ва объектларни яратади. Атрофимиздаги дунёни ўрганиш учун инсон энг оддий кузатишлардан тортиб, турли фараз ва тахминларни қўллайдиган бир қатор усуллардан фойдаланади.
Бу билан билиш усулларини ўрганувчи методология деган фан шуғулланади. Фалсафада билиш усуллари иккига бўлинади: метафизик ва диалектик. Билишнинг умумий илмий усулларидан бири моделлаштириш усулларидир. Бу ерда умумий моделлаштириш усулларига тўхталмасдан, сўнгги пайтларда асосий моделлаштириш усулларидан бирига айланган математик моделлаштиришнинг айрим тамойилларини кўриб чиқамиз. Математик моделлаштиришнинг муҳимлиги ва аҳамиятини баҳолаш учун ушбу фаннинг асосчиларидан бири академик А. Тихоновнинг “Математик моделлаштириш – билишнинг учинчи йўлидир”, деган фикрларини келтириш кифоя.
Математик моделлаштириш усулининг бошқа усуллардан фарқи шундаки, объект ёки жараён математика тилида тасвирланади, яъни, турли формулалар, тенгламалар ва ҳоказо. Моделларни тадқиқ қилиш математик усуллар, моделларни таҳлил қилиш, моделнинг асосини ташкил этувчи тенгламаларни ечиш ва ҳоказолар ёрдамида амалга оширилади. Баъзан тенгламаларни ечмасдан моделни сифатли таҳлил қилишнинг ўзи объект ёки жараён ҳақида қимматли маълумотларни беради. Бугунги кунда математик моделлаштириш усуллари қўлланилмайдиган тадқиқот соҳасини кўрсатиш қийин. Физика (албатта, биринчи навбатда), биология, кимё, иқтисодиёт, экология, ижтимоий фанлар каби соҳаларда математик моделлаштириш асосида ниҳоятда кенг кўламли натижалар олинади. Турли технологик жараёнларни таҳлил қилишда математик моделлаштириш усуллари бебаҳо аҳамиятга эга. Шу сабабли техника фанларида бу усуллардан фойдаланишни кенг кўламли амалга ошириш муҳимдир.
Албатта, математик моделлаштириш усулларининг бошқа усуллардан баъзи афзалликларини таъкидлаш керак. Биринчиси, усулнинг иқтисодий самарадорлиги. Жараённи ўрганиш учун экспериментал, саноат ёки ярим саноат иншоотларини яратиш шарт эмас, бу одатда катта моддий харажатларни талаб қилади. Баъзида бундай қурилмаларни яратишнинг ўзи имконсиздир. Иккинчиси, умумий қонуниятларни ўрнатгандан сўнг жараённи башорат қилиш қобилияти. Математик моделлаштиришнинг яна бир фойдали хусусияти шундан иборатки, турли хил вариантларни танлаш билан параметрларни ўзгартириш, жараённи тадқиқ этишни кўп марта такрорлаш имконини яратилади.
Самарқанд давлат университетида бу борада амалга оширилаётган айрим ишларга тўхталиб ўтамиз. Математика факультетида математик моделлаштириш кафедраси мавжуд. Кафедранинг барча аъзолари илмий даражага эга, шу жумладан, улардан тўрт нафари фан докторидир. Кафедрада иккита мутахассислик бўйича докторантура мавжуд: 1) “Математик моделлаштириш. Сонли усуллар ва дастурлар мажмуи”, 2) “Суюқлик ва газ механикаси”. Ҳозирда докторантурада 12 нафар докторант илмий изланишлар олиб бормоқда.
Кафедрада ФЗ-2020092877 “Биржинсли бўлмаган ғовак муҳитда моддаларнинг аномал кўчиши ва суюқликлар сизиши жараёнларининг математик моделларини тузиш ва сонли таҳлил қилиш” фундаментал илмий-тадқиқот гранти бажарилмоқда. Грантни бажаришга диссертация мавзулари грант мавзусига тегишли бўлган кафедранинг докторантлари жалб этилган. Биржинсли бўлмаган ғовак муҳитда моддаларнинг аномал кўчиши ва суюқликлар сизиши жараёнларини математик моделлаштириш бўйича бир қатор янги натижаларга эришилди. Бу саволлар нефть ва газ конларини таҳлил қилиш ва лойиҳалашда муҳим аҳамиятга эга. Улардан баъзилари тўғрисида тўхталамиз. Эластик-пластик шароитда нотурғун қатламларда суюқлик сизишининг янги математик модели тузилди. Ушбу моделдан фойдаланиб, Фарғона тоғлараро ботиқлигидаги чуқур жойлашган нефть конларини, хусусан Мингбулоқ, Наманган, Гумхона ва бошқаларни ўзлаштиришнинг фундаментал тамойиллари ишлаб чиқилди. Ушбу модель учун юксизланиш, яъни X.Rahmatullin тўлқинлари топилди, уларнинг тарқалиш хусусиятлари аниқланди. Ёриқ ғовак муҳитда биржинсли суюқликларнининг релаксацион сизиши янги модели ҳам тузилди. Ушбу модель муҳим амалий аҳамиятга эга. Бухоро-Қарши нефть-газ провинциясининг деярли барча нефть конлари ёриқ-ғовак тузулишли жинсларга эгадир. Ушбу модель учун нефть конларида босим тарқалишининг янги, унимодал ҳодисаси кашф қилинди, бу илгари кузатилмаган. Кафедра ходимлари қатламдаги турли суюқликларни сизишнинг янги тўрт фазали моделини яратдилар. Модель Кўкдумалак (Ўзбекистон) йирик нефть, газ ва конденсат кони шароитларига мослаштирилди, конга таъсир қилишнинг турли усуллари таҳлил қилинди. Назарий асосланди ва энг самарали усул сифатида нефтчиларга “Сайклинг процесс” усули таклиф этилди. Ушбу усулни конда қўллаш улкан самара берди, кондан нефть олиш 55% дан ортиқни ташкил этди. Ушбу кўрсаткич кон шароитлари учун жуда юқори натижадир. Кафедранинг яна бир ишланмаси шундан иборатки, бу кислота ва тоғ жинслари реакцияси натижасида ажралиб чиқадиган эримаган зарралар томонидан ғовак муҳит тузилишидаги ўзгаришларни ҳисобга олган ҳолда, нефть ва газ қатламининг забойёни зоналарига кислота таъсирининг математик моделидир. Кислота таъсирининг технологик кўрсаткичларини аниқлаш учун ҳисоблаш муҳити яратилди, ҳамда «Ўзбекнефтгаз» нефть компаниясига тақдим этилди. Ушбу муҳит ҳозирда республиканинг нефть қазиб олиш корхоналари томонидан кислота таъсири бўйича геологик ва техник тадбирлар режасини тузишда кенг қўлланилмоқда.
Сўнгги пайтларда суюқликларни ғовак муҳитда аномал кўчиши ва сизиши бўйича тадқиқотлар олиб борилмоқда. Аномал ҳодисаларни моделлаштириш учун янги математик аппарат - каср дифференциал қўлланилмоқда. Шу асосда бир қатор янги кўчиш ҳодисаларини, хусусан, "секин диффузия", "тез диффузия", суюқликнинг ўзи ва модда кўчишида тўлқинларининг пайдо бўлиши ва бошқа ҳодисалар аниқланди.
Юқоридагиларни умумлаштириб шуни таъкидлаймизки, математик моделлаштириш билиш усули сифатида инсон фаолияти, табиат ва бошқа кенг доирасидаги турли жараёнларни ўрганиш имконини берадиган самарали воситадир. Шунинг учун бўлажак мутахассисларнинг математик тафаккурини ривожлантириш ва уларни математик моделлаштириш усуллари билан «таъминлаш» бизнинг энг муҳим вазифамиздир.
Бахтиёр Хўжаёров,
Самарқанд давлат университети
математик моделлаштириш кафедраси мудири,
физика-математика фанлари доктори, профессор
